Как начертить равносторонний треугольник

Содержание

Как нарисовать треугольник: этапы выполнения задания

Как начертить равносторонний треугольник

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

  1. Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
  2. Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
  3. Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Равнобедренный треугольник представляет собой фигуру с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Если знаете длину, основание и высоту стороны, это можно сделать только с линейкой и циркулем (или просто циркулем, если заданы размеры).

Как нарисовать равнобедренный треугольник:

  1. Учитывая все боковые длины. Чтобы использовать этот метод, важно знать длину основания треугольника и длину двух равных сторон.
  2. Учитывая две равные стороны и угол между ними. Чтобы использовать этот метод, нужно знать длину двух равных сторон и измерение угла между этими двумя сторонами.
  3. Учитывая базовые и смежные углы – необходимо знать длину базы, градусы двух углов, смежных с основанием. Помните, что два угла, смежные с основанием равнобедренного треугольника, будут равны.
  4. Основа и высота. Нужно знать длину основания треугольника, а также высоту этой геометрической фигуры.

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Источник: https://FB.ru/article/403321/kak-narisovat-treugolnik-etapyi-vyipolneniya-zadaniya

Как начертить равносторонний треугольник с помощью циркуля | Помощь школьнику

Как начертить равносторонний треугольник

Замените числа буквами и составьте и запишите новую формулу. СЛАЙД 11. – Давайте запишем формулу вычисления площади прямоугольного треугольника, с.95, №4. – Переведите полученное высказывание на разговорный язык. (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения.

Смотрите видео

Построение различных треугольников – обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

    разносторонние; равнобедренные; равносторонние; прямоугольные; тупоугольные; остроугольные; вписанные в окружность; описанные вокруг окружности.

Построение равностороннего треугольника

С помощью линейки начертите одну из сторон, заданной длины. Измерьте ее длину с помощью циркуля. Поместите острие циркуля в один из концов отрезка и проведите окружность. Переставьте острие в другой конец отрезка и проведите окружность. У нас получилось 2 точки пересечения окружностей. Соединяя любую из них с краями отрезка, мы получаем равносторонний треугольник.

Построение равнобедренного треугольника

Данный тип треугольников можно построить по основанию и боковым сторонам.

С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине основанию. Обозначаем его буквами АС. Циркулем измеряем необходимую длину боковой стороны. Рисуем из точки А, а затем из точки С, окружности, радиус которых равен длине боковой стороны. Получаем две точки пересечения. Соединив одну из них с точками А и С, получаем необходимый треугольник.

Построение прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным. Если нам даны катет и гипотенуза, начертить прямоугольный треугольник не составит труда. Его можно построить по катету и гипотенузе.

С помощью линейки чертим гипотенузу заданной длины. Назовем этот отрезок АВ. Переставляем острие циркуля в точку В и проводим аналогичное действие. Наши дуги пересекаются в двух места. Соединяем эти точки. Точка пересечения данной линии и отрезка АВ – его середина, точка О.

С помощью циркуля рисуем окружность, центр которой находится в точке О, а радиус равен отрезку АО. Из точки А проводим циркулем дугу, радиус которой равен заданному катету. Точка пересечения дуги и окружности – искомая третья вершина треугольника. Соединяем ее с точками А и В.

Задача выполнена.

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.

Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки.

У нас получился искомый треугольник. Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

Построение остроугольного треугольника

Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны. Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

Чертим описанный треугольник

Описанный треугольник – это треугольник, в центре которого нарисована окружность, касающаяся всех его сторон. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Для их построения необходимо:

Произвольным радиусом чертим дугу, центр которой одна из вершин треугольника. Точки пересечения дуги со сторонами назовем Р и М. Тем же радиусом рисуем еще две дуги, с центрами в точках Р и М. Соединяем точку их пересечения с исходной вершиной. Биссектриса построена.

Для того, чтобы определить радиус окружности, необходимо построить перпендикуляр из точки О на любую из сторон. Произвольным радиусом рисуем дугу с центром в точке О так, чтобы она пересекала выбранную сторону (пускай это будет сторона АС) в двух местах.

Радиусом АО рисуем две окружности, с центрами в точках А и С. Соединяем места пересечения окружностей. Точка пересечения этой линии и стороны АС (обозначим ее Е) – искомый перпендикуляр. Измеряем циркулем отрезок ЕО и чертим вписанную окружность.

Таким образом вы сможете начертить описанный треугольник.

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Как нарисовать равносторонний треугольник

Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.

Как нарисовать равнобедренный треугольник

Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:

Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:

Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:

Как нарисовать равносторонний треугольник

От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:

Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания:

Как начертить треугольник в окружности?

На самом деле с помощью циркуля есть смысл строить равносторонний треугольник. Любой треугольник можно построить пользуясь только линейкой. В данном случаи более интересно построить равносторонний треугольник. Итак, наши действия

    Строим окружность. Проводим на ней диаметр, отмечаем точки пересечения диаметра с окружностью. На рисунке это точка А. Из точки строим окружность таким же радиусом. Опять проводим диаметр, но так, чтобы эта прямая соединяла центры наших окружностей. Находим точки пересечния прямой (диаметра) со второй окружнотью, точка В. И точки пересечения второй окружности с первой, точки F D. Соединяем все три точки и получаем равносторонний треугольник.

Начертить при помощи циркуля окружность и выбрать на ней три любые точки. После чего при помощи линейки последовательно их соединить. Вот и все. В общем это очень легкое задание, если я его правильно понял

Источник: https://poiskvstavropole.ru/2018/01/11/kak-nachertit-ravnostoronnij-treugolnik-s-pomoshhyu-cirkulya/

Равносторонний треугольник

Как начертить равносторонний треугольник

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.

Какие же особенные свойства присущи равностороннему треугольнику?

Равносторонний треугольник. Свойства

Свойство 1. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны  .

Естественно, не правда ли? Три одинаковых угла, в сумме  , значит, каждый по  .

Свойство 2. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают – оказываются одной и той же точкой. И эта точка называется центром треугольника (равностороннего!).

Почему так? А посмотрим-ка на равносторонний треугольник:

Он является равнобедренным, какую бы его сторону ни принять за основание – так сказать, со всех сторон равнобедренный.

Значит, любая высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром! В равностороннем треугольнике оказалось не   особенных линий, как во всяком обычном треугольнике, а всего три!

Итак, ещё раз:

Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружности, а также точкой пересечения высот и медиан.
Свойство 3. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной.

Уже должно быть очевидно, отчего так.

Посмотри на рисунок: точка   – центр треугольника. Значит,   – радиус описанной окружности (обозначили его  ), а   – радиус вписанной окружности (обозначим  ).

Но ведь точка   – ещё и точка пересечения медиан! Вспоминаем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении  , считая от вершины.

Поэтому  , то есть  .

Свойство 4. В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны.

Давай удостоверимся в этом.

Равносторонний треугольник. Высота

Почему?

Рассмотрим   – он прямоугольный.

 .

Равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности

А это почему?

Мы уже выяснили, что точка   – не только центр описанной окружности, но и точка пересечения медиан. Значит,  .

Величину   мы уже находили. Теперь подставляем:

Равносторонний треугольник. Радиус вписанной окружности

Это уже теперь должно быть совсем ясно

 .

Ну вот, все основные сведения обсудили. Конечно, можно задавать сотни вопросов про всякие длины всяких отрезков в равностороннем треугольнике.

Но главное, что следует иметь в виду, решая задачки о равностороннем треугольнике, – это то, что все его углы известны – равны   и все высоты являются и биссектрисами, и медианами, и серединными перпендикулярами.

Равносторонний треугольник. краткое изложение и основные формулы

Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны:  .

  • В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны  .
  • В равностороннем треугольнике каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины
  • Точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров равностороннего треугольника совпадают.
  • Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают: точка  .
  • В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной:  .

В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны  :

  • Высота=медиане=биссектрисе:  
  • Радиус описанной окружности:  
  • Радиус вписанной окружности:  
  • Площадь:  
  • Периметр:  

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике, 

А также получить доступ к учебнику YouClever без ограничений…

можно кликнув по этой ссылке.

Источник: https://youclever.org/book/ravnostoronnij-treugolnik-1

Как начертить равносторонний треугольник

Как начертить равносторонний треугольник

Как построить равнобедренный треугольник? Это легко сделать с помощью линейки, карандаша и клеточек тетради.

Построение равнобедренного треугольника начинаем с основания. Чтобы рисунок получился ровным, количество клеточек в основании должно быть четным числом.

    Делим отрезок — основание треугольника — пополам.

Вершину треугольника можно выбрать на любой  высоте от основания, но обязательно ровно над срединой.

Как построить остроугольный равнобедренный треугольник?

Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Чтобы равнобедренный треугольник получился остроугольным, угол при вершине тоже должен быть острым.

    Для этого вершину треугольника выбираем повыше, подальше от основания.

Чем выше вершина, тем меньше угол при вершине. Углы при основании при этом, соответственно, увеличиваются.

Как построить тупоугольный равнобедренный треугольник?

    С приближением вершины равнобедренного треугольника к основанию градусная мера угла при вершине увеличивается.

Значит, чтобы построить равнобедренный тупоугольный треугольник, вершину выбираем пониже.

Как построить равнобедренный прямоугольный треугольник?

   Чтобы построить равнобедренный прямоугольный треугольник, надо вершину выбрать на расстоянии, равном половине основания (это обусловлено свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника).

Например, если длина основания — 6 клеточек, то вершину треугольника располагаем на высоте 3 клеточек над серединой основания. Обратите внимание: при этом каждая клеточка у углов при основании делится по диагонали.

  Построение равнобедренного прямоугольного треугольника можно начать с вершины.

Выбираем  вершину, от нее под прямым углом откладываем равные отрезки вверх и вправо. Это — боковые стороны треугольника.

Соединим их и получим равнобедренный прямоугольный треугольник.

Построение равнобедренного треугольника с помощью циркуля и линейки без делений рассмотрим в другой теме.

Источник:

Как нарисовать треугольник в фотошопе

Базовые уроки / Обучение фотошопу 18898 2 коммент.

В этой статье вы научитесь рисовать в фотошопе разные виды треугольника: равносторонний, равнобедренный, разносторонний и прямоугольный.

Векторный треугольник

На панели параметров выберите опцию Слой-фигура.

Теперь можно рисовать и сам треугольник. Во время создания вы будете видеть его границы. Это нужно для того, чтобы рассчитать его размеры. Также, пока не отпустили клавишу мыши, можно его крутить.

Векторный треугольник хорош тем, что можно быстро сменить его цвет, а также безболезненно изменить его размеры без потери качества. Для этого вызовете команду Свободного трансформирования — Ctrl+T.

Чтобы позже превратить его в растровый треугольник, используйте команду Растрировать.

Растровый треугольник со сплошной заливкой

Получится такой же треугольник, что и примером выше, но он будет сразу в растре.

  • Понятие векторного и растрового типа изображения

Для этого на панели параметров нужно выбрать настройку Выполнить заливку пикселов.

Перед созданием такого треугольника, нужно первоначально создать для него новый слой.

https://www..com/watch?v=UZ5AxBJLKJc

Теперь рисуйте фигуру и она будет как самый обычный элемент растрового изображения.

Как нарисовать контур равностороннего треугольника

Для такой фигуры выберите на панели параметров опцию Контуры.

Рисуйте треугольник. У вас, естественно, получится только его контур. Далее, при этом же выбранном инструменте, сделайте клик правой кнопкой мыши внутри контура. Появится контекстное меню. Выберите команду Образовать выделенную область.

Откроется диалоговое окно. Радиус растушевки оставьте 0. Жмите Ок.

В итоге мы из контура сделали выделенную область.

А теперь, как в примерах с квадратом и кругом, можно сделать обводку выделенной области.

Для этого выполните команду Редактирование — Выполнить обводку. Появится окно, в котором укажите толщину линии обводки, а также как она будет проходить относительно пунктирной линии выделения: внутри, по центру, снаружи.

Фотошоп сделал обводку, теперь уберите пунктир выделения, чтобы не мешал — Ctrl+D. Результат:

Как нарисовать равнобедренный треугольник

У равнобедренного треугольника две стороны равны.

Разберем пример, когда нужно нарисовать равнобедренный треугольник заданных размеров. Допустим, основание 300 пикселей и высота 400 пикселей.

Создадим новый документ в фотошопе, который будет превышать будущие размеры треугольника, например, 600 на 600 пикселей.

Теперь с помощью направляющих и инструмента Линейка наметим габариты треугольника. Для этого сначала создайте горизонтальную направляющую ближе к низу документа (это будет основание). Затем вертикальную направляющую ближе к левому краю (от нее будем считать ширину):

Итак, основание (оно же ширина) договорились будет 300 пикселей. Отмеряем это расстояние от левой направляющей. Для этого возьмите инструмент Линейка и проложите прямой отрезок измерения (с зажатой клавишей Shift). На панели параметров смотрите в поле Ш.

В точке, где будет 300 пикселей проложите еще одну направляющую.

Теперь тоже самое сделаем с измерением высоты, напомню, она 400 пикселей. Отмеряем от нижней направляющей.

Так получили габариты треугольника в соответствии с заданными размерами. Теперь в этом прямоугольнике нужно нарисовать треугольник.

Нужно отметить, где проходит середина. Поскольку ширина 300 пикселей, то середина будет проходить на 150. Отсчитаем это расстояние Линейкой и проведем там еще одну направляющую.

Возьмите инструмент Линия (расположен там же, где и многоугольник). На панели параметров выберите опцию в зависимости от того, какой треугольник нужен. Здесь прямая аналогия с тем, что было описано у равностороннего треугольника. Я выберу Слой-фигуру.

Теперь, начиная с вершины, соединяйте углы треугольника линией. Благодаря направляющим, линия будет примагничиваться четко к центру пересечений, а значит нарисуем фигуру ровно пиксель в пиксель.

Объедините три стороны в один слой.

Для этого выделите их на палитре, а затем вызовете контекстное меню и выберите команду Объединить слои.

Источник: https://soveti-masterov.com/lajfhak/kak-nachertit-ravnostoronnij-treugolnik.html

Как нарисовать равнобедренный остроугольный треугольник. Построение равностороннего треугольника

Как начертить равносторонний треугольник

Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. А вот с тем, какие они бывают, ребята уже начинают разбираться в школе. Одним из видов является тупоугольный треугольник. Понять, что это такое, проще всего, если увидеть картинку с его изображением. А в теории это так называют “простейший многоугольник” с тремя сторонами и вершинами, одна из которых является

Разбираемся с понятиями

В геометрии различают такие виды фигур с тремя сторонами: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. При этом свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Так, для всех перечисленных видов будет соблюдаться такое неравенство. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше протяженности третьей стороны.

Но для того чтобы быть уверенным, что речь идет именно о законченной фигуре, а не о наборе отдельных вершин, необходимо проверить, чтобы соблюдалось основное условие: сумма углов тупоугольного треугольника равняется 180 о. Это же верно и для других видов фигур с тремя сторонами.

Правда, в тупоугольном треугольнике один из углов будет еще больше 90 о, а два оставшихся обязательно будут острыми. При этом именно наибольший угол будет находиться напротив самой длинной стороны. Правда, это далеко не все свойства тупоугольного треугольника.

Но и зная лишь эти особенности, школьники могут решать многие задачи по геометрии.

Для каждого многоугольника с тремя вершинами верно и то, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных с ним внутренних вершин.

Периметр тупоугольного треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равняется сумме длин всех его сторон.

Для определения математиками были выведены различные формулы, в зависимости от того, какие изначально присутствуют данные.

Правильное начертание

Одним из важнейших условий решения задач по геометрии является верный рисунок.

Часто учителя математики говорят о том, что он поможет не только наглядно представить, что дано и что от вас требуется, но на 80% приблизиться к правильному ответу. Именно поэтому важно знать, как построить тупоугольный треугольник.

Если вам нужна просто гипотетическая фигура, то вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами так, чтобы один из углов был больше 90 о.

Если даны определенные значения длин сторон или градусы углов, то чертить тупоугольный треугольник необходимо в соответствии с ними. При этом необходимо стараться максимально точно изобразить углы, высчитывая их при помощи транспортира, и пропорционально данным в задании условиям отобразить стороны.

Основные линии

Зачастую школьникам мало знать только то, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться лишь информацией о том, какой треугольник тупоугольный, а какой прямоугольный. Курсом математики предусмотрено, что их знания об основных особенностях фигур должны быть более полными.

Так, каждому школьнику должно быть понятно определение биссектрисы, медианы, серединного перпендикуляра и высоты. Кроме того, он должен знать и их основные свойства.

Так, биссектрисы делят угол пополам, а противоположную сторону – на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке, в которой они пересекаются, каждая из них разбивается на 2 отрезка в пропорции 2: 1, если смотреть от вершины, из которой она вышла. При этом большая медиана всегда проведена к его наименьшей стороне.

Не меньше внимания уделяется и высоте. Это перпендикуляр к противоположной от угла стороне. Высота тупоугольного треугольника имеет свои особенности. Если она проведена из острой вершины, то она попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на ее продолжение.

Серединный перпендикуляр – это отрезок, который выходит из центра грани треугольника. При этом он расположен к ней под прямым углом.

Работа с окружностями

В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как начертить тупоугольный треугольник, научиться отличать его от остальных видов и запомнить его основные свойства.

А вот старшеклассникам этих знаний уже мало. Например, на ЕГЭ часто встречаются вопросы про описанные и вписанные окружности.

Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет по одной общей точке со всеми сторонами.

Построить вписанный или описанный тупоугольный треугольник уже намного сложнее, ведь для этого необходимо для начала выяснить, где должен находиться центр окружности и ее радиус. Кстати, необходимым инструментом станет в этом случае не только карандаш с линейкой, но и циркуль.

Те же сложности возникают при построении вписанных многоугольников с тремя сторонами. Математиками были выведены различные формулы, которые позволяют определить их месторасположение максимально точно.

Вписанные треугольники

Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная.

Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры.

Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном – за его пределами.

Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R – это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150 о.

Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S.

Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный.

В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами.

Описанные треугольники

Также довольно часто приходится работать со вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равняться площади треугольника. Правда, для ее выяснения вам необходимо знать стороны тупоугольного треугольника. Ведь для того чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.

Чтобы понять, где должен находиться центр круга, вписанного в тупоугольный треугольник, необходимо провести три биссектрисы. Это линии, которые делят углы пополам. Именно на их пересечении и будет находиться центр окружности. При этом он будет равноудален от каждой из сторон.

Радиус такой окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, равняется из частного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При этом p – это полупериметр треугольника, c, v, b – его стороны.

Как начертить треугольник?

Построение различных треугольников – обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

Треугольники бывают

  • разносторонние;
  • равнобедренные;
  • равносторонние;
  • прямоугольные;
  • тупоугольные;
  • остроугольные;
  • вписанные в окружность;
  • описанные вокруг окружности.

Как нарисовать треугольник в фотошопе

Как начертить равносторонний треугольник
Базовые уроки / Обучение фотошопу 57404 2

В этой статье вы научитесь рисовать в фотошопе разные виды треугольника: равносторонний, равнобедренный, разносторонний и прямоугольный.

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.