Как найти стороны, если известен периметр

Содержание

Как найти стороны, если известен периметр

Как найти стороны, если известен периметр

25.03.2018

Периметр — это величина, подразумевающая длину всех сторон плоской (двумерной) геометрической фигуры. Для разных геометрических фигур существуют разные способы нахождения периметра.

В данной статье вы узнаете как находить периметр фигуры разными способами, в зависимости от известных его граней.

Возможные методы:

  • известны все три стороны равнобедренного или любого другого треугольника;
  • как найти периметр прямоугольного треугольника при двух известных его гранях;
  • известны две грани и угол, который расположен между ними (формула косинусов) без средней линии и высоты;

Первый метод: известны все стороны фигуры

Как находить периметра треугольника, когда известны все три грани, необходимо использовать следующую формулу: P = a + b + c, где a,b,c — известные длины всех сторон треугольника, P — периметр фигуры.

Например, известны три стороны фигуры: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Это правильная равнобедренная фигура, чтобы вычислить периметр пользуемся формулой: P = 24 + 24 + 24 = 72 см.

Данная формула подходит к любому треугольнику, необходимо просто знать длины всех его сторон. Если хотя бы одна из них неизвестна, необходимо воспользоваться другими способами, о которых мы поговорим ниже.

Еще один пример: a = 15 см, б = 13 см, c = 17 см. Вычисляем периметр: P = 15 + 13 + 17 = 45 см.

Очень важно помечать единицу измерения в полученном ответе. В наших примерах длины сторон указаны в сантиметрах (см), однако, существуют разные задачи, в условиях которых присутствуют другие единицы измерения.

Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

В том случае, когда в задании, которое нужно решить, дана прямоугольная фигура, длины двух граней которой известны, а третья нет, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора описывает соотношение между гранями прямоугольного треугольника. Формула, описываемая этой теоремой, является одной из самых известных и наиболее часто применяемых теорем в геометрии. Итак, сама теорема:

  • Гипотенуза. Она всегда расположена противоположно прямому углу (90 градусов), а также является самой длинной гранью треугольника. В математике принято обозначать гипотенузу буквой c.
  • Катеты — это грани прямоугольного треугольника, которые относятся к прямому углу и обозначаются буквами а и b. Один из катетов одновременно является и высотой фигуры.

Таким образом, если условиями задачи заданы длины двух из трех граней такой геометрической фигуры, с помощью теоремы Пифагора необходима найти размерность третьей грани, после чего воспользоваться формулой из первого метода.

Например, мы знаем длину 2-х катетов: a = 3 см, b = 5 см. Подставляем значения в теорему: 32 + 42 = c2 => 9 + 16 = c2 => 25 = c2 => c = 5 см. Итак, гипотенуза такого треугольника равна 5 см.

К слову, данный пример является самым распространенным и называется «Египетский треугольник».

Иными словами, если два катета фигуры равны 3 см и 4 см, то гипотенуза составит 5 см соответственно.

Если неизвестна длина одного из катетов, необходимо преобразовать формулу следующим образом: c2 — a2 = b2. И наоборот для другого катета.

Продолжим пример. Теперь необходимо обратиться к стандартной формуле поиска периметра фигуры: P = a + b + c. В нашем случае: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Третий метод: по двум граням и углу между ними

В старшей школе, а также университете, чаще всего приходится обращаться именно к данному способу нахождения периметра. Если условиями задачи заданы длины двух сторон, а также размерность угла между ними, то необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Данная теорема применима абсолютно к любому треугольнику, что и делает ее одной из наиболее полезных в геометрии. Сама теорема выглядит следующим образом: c2 = a2 + b2 — (2 * a * b * cos(C)), где a,b,c — стандартно длины граней, а A,B и С — это углы, которые лежат напротив соответствующих граней треугольника. То есть, A — угол, противолежащий стороне a и так далее.

Представим, что описан треугольник, стороны а и б которого составляют 100 см и 120 см соответственно, а угол, лежащий между ними, составляет 97 градусов. То есть а = 100 см, б = 120 см, C = 97 градусов.

Все, что нужно сделать в данном случае — это подставить все известные значения в теорему косинусов.

Длины известных граней возводятся в квадрат, после чего известные стороны перемножаются между друг другом и на два и умножаются на косинус угла между ними.

Далее, необходимо сложить квадраты граней и отнять от них второе полученное значение. Из итоговой величины извлекается квадратный корень — это будет третья, неизвестная до этого сторона.

После того как все три грани фигуры известны, осталось воспользоваться уже полюбившейся нам стандартной формулой поиска периметра описываемой фигуры из первого метода.

Задача решена.

Источник:

Совет 1: Как найти стороны, если известен периметр

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны. поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:p = 2(a+b)

s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b²,. Дискриминант этого уравнения D = p²,/4 — 4s. Тогда b = (p/2±,D1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Совет 2: Как найти дискриминант

  • Решение квадратных уравнений
  • дискриминант четный

Частный случай параллелограмма — прямоугольник – известен только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и каждый из них по отдельности составляет 90 градусов.

Исходя из частных свойств прямоугольника. а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон можно найти стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения.

Вычисление сторон прямоугольника основывается на дополнительных построениях и применении свойств получаемых фигур.

Постройте прямоугольник EFGH. Запишите известные данные: диагональ прямоугольника EG и угол α,, полученный от пересечения двух равных диагоналей FH и EG. Постройте на рисунке диагонали и отметьте между ними угол α,.

Буквой А отметьте точку пересечения диагоналей. Рассмотрите образованный построениями треугольник EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Так как треугольник EFА является равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.

Далее вычислите первую сторону EF прямоугольника. Данная сторона является третьей неизвестной стороной рассматриваемого треугольника EFА.

Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле найдите сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА равна EА и косинус известного угла между ними α,.

Вычислите и запишите полученное значение EF.

Найдите вторую сторону прямоугольника FG. Для этого рассмотрите другой треугольник EFG. Он является прямоугольным, где известны гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора найдите второй катет FG по соответствующей формуле.

В соответствии со свойствами прямоугольника его противолежащие ребра равны. Таким образом сторона GH равна найденной стороне EF, а HЕ = FG. Запишите в ответ все вычисленные стороныпрямоугольника .

Совет 4: Как найти периметр равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще.

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника измерьте длину одной из его сторон и умножьте результат измерения на три. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:

Прт – периметр равностороннего треугольника,
Дс – длина любой из его сторон.

Периметр треугольника получится в тех же единицах измерения, что и длина его стороны.

Пример.Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.Решение.

Источник: https://soveti-masterov.com/bez-rubriki/kak-najti-storony-esli-izvesten-perimetr.html

Как найти стороны, если известен периметр | Сделай все сам

Как найти стороны, если известен периметр

Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но обнаружить стороны фигуры, зная только периметр – не неизменно выполнимая задача. Зачастую требуются добавочные данные.

Инструкция

1. Для квадрата либо ромба задача обнаружить стороны из периметра решается дюже примитивно. Вестимо, что у этих 2-х фигур по 4 стороны и все они равны между собой, следственно периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a – сторона квадрата либо ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

2. Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три идентичных по длине стороны , следственно периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

3. Для остальных фигур потребуются добавочные данные. Скажем, дозволено обнаружить стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Представим, что длина 2-х противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина 2-х других сторон – b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab.

Получим систему уравнений с двумя неведомыми:p = 2(a+b)s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 – b. Подставим во второе уравнение и обнаружим b: s = pb/2 – b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 – 4s. Тогда b = (p/2±D1/2)/2. Отбросьте тот корень, тот, что будет поменьше нуля, и подставьте в выражение для стороны a.

Совет 2: Как обнаружить дискриминант

Если вы знаете значение дискриминанта, то вы можете сказать, что решили квадратное уравнение, потому как его корни будут обнаружены дюже легко.

Вам понадобится

  • -формула дискриминанта квадратного уравнения;
  • -умение таблицы умножения

Совет 3: Как обнаружить стороны прямоугольника

Частный случай параллелограмма – прямоугольник – знаменит только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и всякий из них по отдельности составляет 90 градусов.

Исходя из частных свойств прямоугольника , а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон дозволено обнаружить стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения.

Вычисление сторон прямоугольника базируется на дополнительных построениях и использовании свойств получаемых фигур.

Совет 4: Как обнаружить периметр равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник наравне с квадратом является, вероятно, самой примитивный и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, объективные для обыкновенного треугольника, правильны также и для равностороннего. Впрочем для положительного треугольника все формулы становятся гораздо проще.

Вам понадобится

Совет 5: Как обнаружить площадь и периметр квадрата

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°.

Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни.

Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов – покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Как найти периметр треугольника: теорема Пифагора и формула косинусов в зависимости от известных сторон

Как найти стороны, если известен периметр

Периметр — это величина, подразумевающая длину всех сторон плоской (двумерной) геометрической фигуры. Для разных геометрических фигур существуют разные способы нахождения периметра.

В данной статье вы узнаете как находить периметр фигуры разными способами, в зависимости от известных его граней.

  • Первый метод: известны все стороны фигуры
  • Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны
  • Третий метод: по двум граням и углу между ними

Возможные методы:

  • известны все три стороны равнобедренного или любого другого треугольника;
  • как найти периметр прямоугольного треугольника при двух известных его гранях;
  • известны две грани и угол, который расположен между ними (формула косинусов) без средней линии и высоты.

: что микроэкономика изучает, кратко об основателях и основах науки.

Как найти стороны если известен периметр треугольника | Помощь школьнику

Как найти стороны, если известен периметр

ГДЗ: Спиши готовые домашние задания задачник по математике за 6 класс, решебник Е.А Бунимович, ФГОС, онлайн ответы на GDZ.RU. Чтобы просмотреть решения перейдите по этой ссылке. Рекомендуем посмотреть. Математика 6 класс Бунимович. Математика 6 класс Арифметика. Геометрия.

Как найти стороны треугольника если известен периметр

В разделе Домашние задания на вопрос как найти сторону треугольника, если известен периметр? заданный автором Ирина Чичаева лучший ответ это Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:

Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Все завит какой треугольник

Если треугольник равносторонний, то периметр делится на 3.

А если равнобедренный то как?

Удалена ***** скопировала с сайта КакПросто

А если не известна ни одна сторона, только периметр

Совет 5: Как найти площадь и периметр квадрата

Источник: https://poiskvstavropole.ru/2018/01/21/kak-najti-storony-esli-izvesten-perimetr-treugolnika/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.