Как вычислить давление газа

Содержание

Формула давления в физике

Как вычислить давление газа

  • Определение давления в физике
  • Общая формула давления
  • Единицы давления
  • Формула гидростатического давления
  • Парциальное давление и его формула
  • Формула давления идеального газа
  • Приборы для измерения давления
  • Рекомендованная литература и полезные ссылки
  • Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда, видео
  • Давление – очень важная физическая величина, играющая огромную роль, как в окружающей природе, так и жизни человека. Внешне незаметное человеческому глазу давление может очень хорошо ощущаться каждым из нас. Особенно хорошо это усвоили люди в возрасте, часто страдающие от повышенного давления (или наоборот от пониженного). Но в нашей статье мы больше поговорим именно о давлении в физике, о том, как оно измеряется и рассчитывается, какие есть формулы для расчетов давления разных субстанций: воздуха, жидкости или твердого тела.

    Определение давления в физике

    Под давлением в физике понимается термодинамическая величина, выраженная соотношением перпендикулярной силы давления на площадь поверхности, на которую она воздействует. При этом согласно закону Паскаля если система находится в состоянии равновесия, то давление на нее будет одинаковым для всех точек системы.

    В физике, как впрочем и химии, давление обозначают большой буквой Р, идущей от латинского слова «pressura» – давление. (В английском языке давление так и осталось почти без изменения – pressure).

    Общая формула давления

    Из классического определения того, что такое давление можно вывести общую формулу для его расчета. Выглядеть она будет таким образом:

    P = F/S

    Где F – это сила давления, а S – площадь поверхности на которую она действует. То есть иными словами формула нахождения давления – это сила, воздействующая на определенную поверхность, разделенная на площадь этой самой поверхности.

    Как видно из формулы, при расчете давления всегда действует следующий принцип: чем меньше пространство, на которое влияет сила, тем большее количество давящей силы на него приходится и наоборот.

    Это можно проиллюстрировать простым жизненным примером: хлеб легче всего порезать острым ножом, потому что у острого ножа заточенное лезвие, то есть площадь поверхности S из формулы у него минимальна, а значит, давление ножа на хлеб будет максимально равно приложенной силе F того кто держит нож. А вот тупым ножом порезать хлеб уже сложнее, так как у его лезвия большая площадь поверхности S, и давление ножа на хлеб будет меньшим, и значит, чтобы отрезать себе кусок хлеба нужно приложить большее количество силы F.

    Общая формула давления, по сути, отлично описывает формулу давления твердого тела.

    Единицы давления

    Согласно стандартам Международной метрической системы давление измеряется в паскалях. Один паскаль из классической формулы равен одному Ньютону (Как мы знаем, Ньютон у нас единица измерения силы) разделенному на один квадратный метр.

    Но увы на практике паскаль оказывается очень маленькой единицей и использовать его для измерения давления не всегда удобно, поэтому часто для измерения давления применяют другие единицы:

    • Бары – один бар равен 105 паскалей
    • Миллиметры водяного столпа
    • Метры водяного столпа
    • Технические и физические атмосферы

    Формула гидростатического давления

    Как мы знаем, разные агрегатные состояния вещества, имеют разные физические свойства. Жидкости своими свойствами отличаются от твердых тел, а газы в свою очередь отличаются от них всех.

    Поэтому вполне логично, что способы определения давления для жидкостей, твердых тел и газов также будут разными.

    Так, например, формула давления воды (или гидростатического давления) будет иметь следующий вид:

    P = p*g*h

    Где маленькая p – плотность вещества, g – ускорение свободного падения, h – высота.

    В частности эта формула объясняет, почему при погружении водолазов (или батискафа или подводной лодки) на глубину все больше возрастает давление окружающей воды.

    Также из этой формулы понятно, почему на предмет, погруженный в какой-нибудь кисель, будет воздействовать большее давление, чем на предмет, погруженный просто в воду, так как плотность киселя (p) выше, чем у воды, а чем выше плотность жидкости, тем выше ее гидростатическое давление.

    Приведенная нами формула гидростатического давления справедлива не только для жидкостей, но и для газов. Поэтому поднимаясь высоко в горы (где воздух более разрежен, а значит меньшее давление), как и спускаясь в подводные глубины, человек, водолаз или альпинист должен пройти специальную адаптацию, привыкнуть к тому, что на него будет воздействовать другое давление.

    Резкая смена давления может привести к кессоной болезни (в случае с водолазами) или к «горной» болезни (в случае с альпинистами). И «кесонка» и «горняшка», как их сленгово называют водолазы и альпинисты, вызвана резкой сменной давления окружающей среды.

    То есть, если не подготовленный человек начнет вдруг подниматься на Эверест, то он быстро словит «горняшку», а если этот же человек начнет опускаться на дно Мариинской впадины, то гарантировано получит «кесонку».

    В первом случае причиной будет не адаптация организма к пониженному давлению, а во втором – к повышенному.

    Американские водолазы в декомпрессионой камере, призванной подготовить их к глубоководным погружениям и адаптировать организм к высокому давлению океанских глубин.

    Парциальное давление и его формула

    Хотя формула гидростатического давления применима для газов, но давления для них удобнее вычислять по другой формуле, формуле парциального давления.

    Дело в том, что в природе редко встречаются абсолютно чистые вещества, причем это касается как жидкостей, так и газов.

    Обычно на практике в окружающем мире преобладают различные смеси, и логично, что каждый из компонентов такой смеси может оказывать разное давление, такое разное давление и называют парциальным.

    Определить парциальное давление просто – оно равно суме давлений каждого компонента рассматриваемой смеси. Отсюда формула парциального давления будет иметь следующий вид:

    P = P1+P2+P3

    Где P1, P2 и P3 – давления каждого из компонентов газовой смеси, так званный «идеальный газ».

    К примеру, чтобы определить давления воздуха обычной формулы гидростатического давления проделанной только с кислородом недостаточно, так как воздух в реальности представляет собой смесь разных газов, где помимо основного компонента кислорода, которым мы все дышим, есть и другие: азот, аргон и т. д.

    Такие расчеты нужно проделывать при помощи формулы парциального давления.

    Формула давления идеального газа

    Также стоит заметить, что давление идеального газа, то есть каждого отдельного из компонентов газовой смеси удобно посчитать по формуле молекулярно-кинетической теории.

    P = n*k*T

    Где n – концентрация молекул газа, T – абсолютная температура газа, k – постоянная Больцмана (указывает на взаимосвязь между кинетической энергией частицы газа и ее абсолютной температурой), она равна 1,38*10-23 Дж/К.

    Приборы для измерения давления

    Разумеется, человечество изобрело многие приборы, позволяющие быстро и удобно измерять уровень давления. Для измерения давления окружающей среды, оно же атмосферное давление используют такой прибор как манометр или барометр.

    Так выглядит классический барометр для измерения атмосферного давления.

    Чтобы узнать артериальное давление у человека, часто служащее причиной недомоганий используется прибор известный большинству под названием неинвазивный тонометр. Таких приборов существует множество разновидностей.

    Также биологи в своих исследованиях занимаются расчетами осмотического давления – это давление внутри и снаружи клетки. А метеорологи, в частности по перепадам давления в окружающей среде предсказывают нам погоду.

    Рекомендованная литература и полезные ссылки

    • Кузнецов В. Н. Давление. Большая Российская Энциклопедия. Дата обращения 27 августа 2016.
    • E.R. Cohen et al, «Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry», IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008). — p. 14.

    Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда, видео

    Источник: https://www.poznavayka.org/fizika/formula-davleniya/

    Как вычислить давление газа

    Как вычислить давление газа

    Данным термином именуется важная термодинамическая величина, которая выражается в соотношении перпендикулярно оказываемой силы давления на площадь поверхности, на которую она воздействует. Это явление не зависит от размера системы, в которой действует, поэтому относится к интенсивным величинам.

    В состоянии равновесия, по закону Паскаля, давление одинаково для всех точек системы.

    В физике и химии оное обозначается с помощью буквы «Р», что является сокращением от латинского названия термина – pressūra.

    Если речь идет об осмотическом давлении жидкости (равновесие между давлением внутри и снаружи клетки), используется буква «П».

    Из определения данной физической величины можно определить способ ее нахождения. Выглядит он таким образом, как на фото ниже.

    В нем F – это сила, а S – площадь. Иными словами, формула нахождения давления – это его сила, разделенная на площадь поверхности, на которую оно воздействует.

    Также она может быть записана так: Р = mg / S или Р = pVg / S. Таким образом, эта физическая величина оказывается связанной с другими термодинамическими переменными: объемом и массой.

    Для давления действует следующий принцип: чем меньше пространство, на которое влияет сила – тем большее количество давящей силы на него приходится. Если, же площадь увеличивается (при той же силе) – искомая величина уменьшается.

    Общие понятия о давлении идеального газа

    Разные агрегатные состояния веществ, предусматривают наличие у них отличных друг от друга свойств. Исходя из этого, способы определения Р в них тоже будут другими.

    К примеру, формула давления воды (гидростатического) выглядит вот так: Р = pgh. Также она применима и к газам. При этом ее нельзя использовать для вычисления атмосферного давления, из-за разности высот и плотностей воздуха.

    В данной формуле р – плотность, g – ускорение свободного падения, а h – высота. Исходя из этого, чем глубже погружается предмет или объект, тем выше оказываемое на него давление внутри жидкости (газа).

    Рассматриваемый вариант является адаптацией классической примера Р = F / S.

    Если вспомнить, что сила равна производной массы на скорость свободного падения (F= mg), а масса жидкости – это производная объема на плотность (m = pV), то формулу давление можно записать как P = pVg / S. При этом объем – это площад, умноженная на высоту (V = Sh).

    Если вставить эти данные, получится, что площадь в числителе и знаменателе можно сократить и на выходе — вышеупомянутая формула: Р = pgh.

    Рассматривая давление в жидкостях, стоит помнить, что, в отличие от твердых тел, в них часто возможно искривление поверхностного слоя. А это, в свою очередь, способствует образованию дополнительного давления.

    Для подобных ситуаций применяется несколько другая формула давления: Р = Р0 2QH. В данном случае Р0 – давление не искривленного слоя, а Q – поверхность натяжения жидкости. Н – это средняя кривизна поверхности, которую определяют по Закону Лапласа: Н = ½ (1/R1 1/R2). Составляющие R1 и R2 – это радиусы главной кривизны.

    Хотя способ Р = pgh применим как для жидкостей, так и для газов, давление в последних лучше вычислять несколько другим путем.

    Дело в том, что в природе, как правило, не очень часто встречаются абсолютно чистые вещества, ведь в ней преобладают смеси. И это касается не только жидкостей, но и газов. А как известно, каждый из таких компонентов осуществляет разное давление, называемое парциальным.

    Определить его довольно просто. Оно равно сумме давления каждого компонента рассматриваемой смеси (идеальный газ).

    Из этого следует, что формула парциального давления выглядит таким образом: Р = Р1 Р2 Р3… и так далее, согласно количеству составляющих компонентов.

    Нередки случаи, когда необходимо определить давление воздуха. Однако некоторые по ошибке проводят вычисления только с кислородом по схеме Р = pgh. Вот только воздух — это смесь из разных газов.

    В нем встречаются азот, аргон, кислород и другие вещества. Исходя из сложившейся ситуации, формула давления воздуха — это сумма давлений всех его составляющих.

    А значит, следует приметь вышеупомянутую Р = Р1 Р2 Р3…

    Молекулы в идеальном газе совершают движения, при этом они ударяются о стенки сосуда, в котором газ находится, создавая этим давление газа на стенки. Это давление (p) легко вычисляется исходя из представлений молекулярно-кинетической теории (МКТ). Для облегчения данной задачи вводят следующие упрощения:

    1. Так как давление газа не зависит от формы сосуда, в котором этот газ находится, поэтому будем считать, что сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда, стороны которого .
    2. Пусть сталкивающиеся со стенкой молекулы газа испытывают зеркальное отражение от нее, без изменения величины скорости, взаимодействуют со стеной по закону абсолютно упругого удара.
    3. Все направления движения молекул следует считать равновероятными, если газ находится в равновесии. Для упрощения считаем, что молекулы движутся только в трех взаимно перпендикулярных направлениях, которые совпадают с ребрами параллелепипеда. Тогда, если в сосуде находится N молекул, то в каждом направлении движется молекул (вдоль одного ребра ).

    Выделим на стенке сосуда маленькую площадку , определим каково давление, которое газ оказывает на нее.

    Уравнение (5) называют основным уравнением МКТ. Приведенный вывод формулы (5) является очень приблизительным, но точный расчет давления с учетом движения молекул по всем направлениям даст такую же формулу.

    где – средняя кинетическая энергия поступательного перемещения молекул газа.

    где T – температура газа по абсолютной шкале температур (в К).

    или уравнение состояния, называемое уравнением Менделеева — Клапейрона

    где – молярная масса газа; R- универсальная газовая постоянная.

    Наиболее распространенные приборы для измерения давления

    Несмотря на то что высчитать рассматриваемую термодинамическую величину по вышеупомянутым формулам не сложно, проводить вычисление иногда попросту нет времени. Ведь нужно всегда учитывать многочисленные нюансы. Поэтому для удобства за несколько столетий был разработан ряд приборов, делающих это вместо людей.

    Фактически почти все аппараты такого рода являются разновидностями манометра (помогает определять давление в газах и жидкостях). При этом они отличаются по конструкции, точности и сфере применения.

    • Атмосферное давление измеряется с помощью манометра, именуемого барометром. Если необходимо определить разряжение (то есть давление ниже атмосферного) — применяются другая его разновидность, вакуумметр.
    • Для того чтобы узнать артериальное давление у человека, в ход идет сфигмоманометр. Большинству он более известен под именем неинвазивного тонометра. Таких аппаратов существуют немало разновидностей: от ртутных механических до полностью автоматических цифровых. Их точность зависит от материалов, из которых они изготавливаются и места измерения.
    • Перепады давления в окружающей среде (по-английски — pressure drop) определяются с помощью дифференциальных манометров или дифнамометров (не путать с динамометрами).

    Абсолютное

    Так называется полное давление, под которым находится вещество или объект, без учета влияния других газообразных составляющих атмосферы.

    Измеряется оно в паскалях и являет собою сумму избыточного и атмосферного давлений. Также он является разностью барометрического и вакуумметрического видов.

    Вычисляется оно по формуле Р = Р2 Р3 или Р = Р2 — Р4.

    За начало отсчета для абсолютного давления в условиях планеты Земля, берется давление внутри емкости, из которой удален воздух (то есть классический вакуум).

    Только такой вид давления используется в большинстве термодинамических формул.

    Барометрическое

    Этим термином именуется давление атмосферы (гравитации) на все предметы и объекты, находящие в ней, включая непосредственно поверхность Земли. Большинству оно также известно под именем атмосферного.

    Его причисляют к термодинамическим параметрам, а его величина меняется относительно места и времени измерения, а также погодных условий и нахождения над/ниже уровня моря .

    Величина барометрического давления равна модулю силы атмосферы на площади единицу по нормали к ней.

    В стабильной атмосфере величина данного физического явления равна весу столпа воздуха на основание с площадью, равной единице.

    Норма барометрического давления — 101 325 Па (760 мм рт. ст. при 0 градусов Цельсия). При этом чем выше объект оказывается от поверхности Земли, тем более низким становится давление на него воздуха. Через каждый 8 км оно снижается на 100 Па.

    Благодаря этому свойству в горах вода в чайниках закивает намного быстрее, чем дома на плите. Дело в том, что давление влияет на температуру кипения: с его снижением последняя уменьшается. И наоборот.

    На этом свойстве построена работа таких кухонных приборов , как скороварка и автоклав.

    Повышение давления внутри их способствуют формированию в посудинах более высоких температур, нежели в обычных кастрюлях на плите.

    Используется для вычисления атмосферного давления формула барометрической высоты. Выглядит она таким образом, как на фото ниже.

    Р – это искомая величина на высоте, Р0 – плотность воздуха возле поверхности, g – свободного падения ускорение, h – высота над Землей, м – молярная масса газа, т – температура системы, r – универсальная газовая постоянная 8,3144598 Дж⁄(моль х К), а е – это число Эйклера, равное 2.71828.

    Часто в представленной выше формуле давления атмосферного вместо R используется К – постоянная Больцмана. Через ее произведение на число Авогадро нередко выражается универсальная газовая постоянная. Она более удобна для расчетов, когда число частиц задано в молях.

    При проведении вычислений всегда стоит брать во внимание возможность изменения температуры воздуха из-за смены метеорологической ситуации или при наборе высоты над уровнем моря, а также географическую широту.

    Источник: https://gdesvadba.ru/vychislit-davlenie-gaza/

    Парциальное давление газов – определение, формулы и законы

    Как вычислить давление газа

    Учёный Дальтон в 1801 году сформировал закон парциальных давлений: Па смеси из идеальных газов равняется сумме рi её компонентов. Уравнение имеет следующий вид: Рсм=n (сумма pi), где n — число долей смеси.

    Для определения парциального давления в химии используется отдельный компонент из атмосферного воздуха. При расчете учитывается значение каждого отдельного вещества, их число, температуры с объёмами. При необходимости можно найти общий показатель, сложив давление каждого компонента в отдельности.

    Каждый газ в сосуде должен обозначаться как «идеальный». При нормальных условиях они взаимодействуют с углекислым газом, водородом, водой, азотом, водяным паром, кислородом, компонентами крови и прочими компонентами из таблицы Менделеева. При этом не образуются соединения. Отдельные молекулы способны сталкиваться между собой, отталкиваясь, но не деформируясь.

    Физические и химические задачи решаются с помощью формулы парциального давления (закон открыли учёные Бойль и Мариотт): (k = P x V). Кроме полного варианта, уравнение записывается сокращённо k = PV, где:

    • k равно постоянной величине;
    • Р — давление;
    • V — объем.

    Второстепенные значения

    Давление может измеряться в разных величинах: процент, паскаль (Па). Смысл последнего: сила в 1 ньютон приложена к площади в 1 кв. м. Если результат такой зависимости записывается в атмосферах, тогда для его нахождения потребуется учесть, что одна атмосфера равняется 101,325 Па.

    Температура идеального газа повышается, если увеличивается объём, а снижается, если уменьшается последний показатель. Такое соотношение может называться законом Чарльза, который имеет следующий математический вид: k = V / T. Значение температуры в уравнении измеряется в градусах Кельвина. Оно зависит от градусов Цельсия. Чтобы его найти, прибавляется 273.

    Уравнение используется в химии для определения мольной доли (концентрация, которая выражается через отношение количества молей 1 компонента к суммарному числу молей пары веществ, входящих в смесь). Кроме объёма, для газа характерна молярная масса (вес одной доли компонента) и объём. Существуют легкие способы её подсчёта:

    1. Стандартная. Измеряется в граммах и килограммах.
    2. Молекулярная. Так как газы весят мало, их вес вычисляется в специальной единице измерения — молярная масса. Для её определения суммируется вес составных атомов. Каждый компонент сравнивается с массой карбона, равной 12.

    Уравнения Дальтона и Бойля

    Физик и химик Дальтон считается первым учёным, предположившим структуру атомных элементов, их свойства. Общее давление вычисляется следующим образом: Р= P1 + P2 + P3. Пример: в колбе содержится по 10 г оксигена и нитрогена. Их общее Р будет равно 20 (10+10). Для вычисления pi используется температура, равная 37 градусам Цельсия.

    Чтобы перевести её в градусы Кельвина, значение по Цельсию, равное 37, добавляется к 273. Результат — 310. Для вычисления количества молей газов используется масса, поделённая на молярную. Если уравнение касается нитрогена, вес каждого компонента соответствует цифре 14.

    Так как вещество содержит в себе 2 атома, то 14х2, что равно 28. Масса в граммах делится на полученный результат. Таким способом вычисляется количество молей, приблизительно равное 0,4 моль.

    Чтобы найти аналогичное значение у оксигена, применяется масса 16. Вещество относится к двухатомным газам, поэтому 16х2 равняется 32.

    По результатам получается, что 0,3 моль оксигена содержится в составе газовой смеси.

    Если в задаче указывается общее давление и pi в атмосферах, тогда используется в качестве константы R (0.0821 л атм/K моль). При подстановке данных в уравнение можно узнать Pобщее.

    Чтобы вычислить ПД нитрогена, 0,4 моль умножается на константу и температуру. Результат делится на 2 литра, что приблизительно равно 5.09 атм. Аналогичные шаги выполняются для вычисления ПД оксигена.

    Конечный результат равен 3.82 атм.

    Свойства веществ

    Значение pi газа, растворённого в жидкости, равняется pi того вещества, который образовался бы в фазе газообразования в случае равновесия с жидкостью при аналогичной температуре. Парциальное давление (ПД) измеряется в качестве термодинамической активности молекул вещества.

    Газы постоянно вытекают из сферы с высоким ПД в область с низким давлением. Чем больше такая разница, тем быстрее поток. Газам свойственно растворяться, диффундировать, реагировать на ПД. В некоторых случаях показатель не зависит от концентрации газовой смеси.

    При решении задач в области химии и физики учитываются свойства газов: сжимаемость и способность расширяться. Они не имеют своей формы, поэтому расширяются до заполнения сосуда, принимая его форму.

    По аналогичной причине они не имеют объёма. Газ давит на стенки ёмкости по всем направлениям одинаково. Характерное свойство компонентов — способность смешиваться между собой в разных соотношениях.

    Так как объём зависит от температуры и давления, поэтому в норме должно быть 0 °C и 760 мм рт. ст. При этом нет места влаги. Если объём считается нормальным, его обозначают стоящей впереди буквой.

    Подобная зависимость отображается в термодинамике с помощью графика.

    Если доказана зависимость объема от давления, при этом температура постоянная, используются изотермы (линии, которые изображают на диаграмме процесс с неизменной температурой).

    Точки и функции

    В законе Бойля чётко указана зависимость объёма от давления при одинаковой температуре. Если данные нанести на график в функцию давления, через точки можно будет провести кривую. Точный эксперимент и незначительный разброс точек позволяют описать объёмное поведение системы с небольшой погрешностью.

    Несколько подобных кривых для разных температур во всём диапазоне изученных условий позволяет описать объёмное поведение газа. Одновременно отображаются кривые постоянного давления, которые описывают изменения основных показателей. Чтобы получить окончательные результаты, кривые требуют незначительного сглаживания. Подобные графики сделать самостоятельно менее сложно.

    Объём газа при неизменной температуре сильно изменяется с колебаниями давления. Но графически представить такую зависимость в широком диапазоне изменения давлений трудно. Если охвачена широкая область изменения, используются крупные масштабы.

    Для упрощения процесса построения на график наносится зависимость произведения Р от давления при одной температуре, что существенно уменьшает область выявления функции. Наибольший эффект получается от применения 1−2 специальных функций объёма, которые называются коэффициентом сжимаемости и остаточным объёмом.

    Каждое понятие характеризуется объёмным поведением газа с учётом его отклонений от нормального состояния вещества и созданных идеальных условий. Чтобы упростить поставленную задачу, график отображается на специальной бумаге либо при помощи компьютерных программ. Во втором случае достаточно ввести данные. Сервис самостоятельно строит прямые, кривые и прочие элементы графика.

    Простые зависимости лучше отображать в стандартных программах Word. Графические сложные задачи в химии и физике решаются с помощью «Agrafer» — известная компьютерная программа, которая используется не только студентами, но и школьниками.

    Источник: https://nauka.club/khimiya/partsialno%D0%B5-davleni%D0%B5.html

    Давление газа – формула. Формула давления газа в сосуде

    Как вычислить давление газа

    Давление является одним из трех основных термодинамических макроскопических параметров любой газовой системы. В данной статье рассмотрим формулы давления газа в приближении идеального газа и в рамках молекулярно-кинетической теории.

    Идеальные газы

    Каждый школьник знает, что газ является одним из четырех (включая плазму) агрегатных состояний материи, в котором частицы не имеют определенных положений и движутся хаотичным образом во всех направлениях с одинаковой вероятностью. Исходя из такого строения, газы не сохраняют ни объем, ни форму при малейшем внешнем силовом воздействии на них.

    В любом газе средняя кинетическая энергия его частиц (атомов, молекул) больше, чем энергия межмолекулярного взаимодействия между ними. Кроме того, расстояния между частицами намного превышают их собственные размеры. Если молекулярными взаимодействиями и размерами частиц можно пренебречь, тогда такой газ называется идеальным.

    В идеальном газе существует лишь единственный вид взаимодействия – упругие столкновения. Поскольку размер частиц пренебрежимо мал в сравнении с расстояниями между ними, то вероятность столкновений частица-частица будет низкой. Поэтому в идеальной газовой системе существуют только столкновения частиц со стенками сосуда.

    Все реальные газы с хорошей точностью можно считать идеальными, если температура в них выше комнатной, и давление не сильно превышает атмосферное.

    Причина возникновения давления в газах

    Прежде чем записать формулы расчета давления газа, необходимо разобраться, почему оно возникает в изучаемой системе.

    Согласно физическому определению, давление – это величина, равная отношению силы, которая перпендикулярно воздействует на некоторую площадку, к площади этой площадки, то есть:

    P = F/S

    Выше мы отмечали, что существует только один единственный тип взаимодействия в идеальной газовой системе – это абсолютно упругие столкновения. В результате них частицы передают количество движения Δp стенкам сосуда в течение времени соударения Δt. Для этого случая применим второй закон Ньютона:

    F*Δt = Δp

    Именно сила F приводит к появлению давления на стенки сосуда. Сама величина F от столкновения одной частицы является незначительной, однако количество частиц огромно (≈ 1023), поэтому они в совокупности создают существенный эффект, который проявляется в виде наличия давления в сосуде.

    Формула давления газа идеального из молекулярно-кинетической теории

    При объяснении концепции идеального газа выше были озвучены основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эта теория основывается на статистической механике. Развита она была во второй половине XIX века такими учеными, как Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, хотя ее основы заложил еще Бернулли в первой половине XVIII века.

    Согласно статистике Максвелла-Больцмана, все частицы системы движутся с различными скоростями.

    При этом существует малая доля частиц, скорость которых практически равна нулю, и такая же доля частиц, имеющих огромные скорости.

    Если вычислить среднюю квадратичную скорость, то она примет некоторую величину, которая в течение времени остается постоянной. Средняя квадратичная скорость частиц однозначно определяет температуру газа.

    Применяя приближения МКТ (невзаимодействующие безразмерные и хаотично перемещающиеся частицы), можно получить следующую формулу давления газа в сосуде:

    P = N*m*v2/(3*V)

    Здесь N – количество частиц в системе, V – объем, v – средняя квадратичная скорость, m – масса одной частицы. Если все указанные величины определены, то, подставив их в единицах СИ в данное равенство, можно рассчитать давление газа в сосуде.

    Формула давления из уравнения состояния

    В середине 30-х годов XIX века французский инженер Эмиль Клапейрон, обобщая накопленный до него экспериментальный опыт по изучению поведения газов во время разных изопроцессов, получил уравнение, которое в настоящее время называется универсальным уравнением состояния идеального газа. Соответствующая формула имеет вид:

    P*V = n*R*T

    Здесь n – количество вещества в молях, T – температура по абсолютной шкале (в кельвинах). Величина R называется универсальной газовой постоянной, которая была введена в это уравнение русским химиком Д. И. Менделеевым, поэтому записанное выражение также называют законом Клапейрона-Менделеева.

    Из уравнения выше легко получить формулу давления газа:

    P = n*R*T/V

    Равенство говорит о том, что давление линейно возрастает с температурой при постоянном объеме и увеличивается по гиперболе с уменьшением объема при постоянной температуре. Эти зависимости отражены в законах Гей-Люссака и Бойля-Мариотта.

    Если сравнить это выражение с записанной выше формулой, которая следует из положений МКТ, то можно установить связь между кинетической энергией одной частицы или всей системы и абсолютной температурой.

    Давление в газовой смеси

    Отвечая на вопрос о том, как найти давление газа и формулы, мы ничего не говорили о том, является ли газ чистым, или речь идет о газовой смеси.

    В случае формулы для P, которая следует из уравнения Клапейрона, нет никакой связи с химическим составом газа, в случае же выражения для P из МКТ эта связь присутствует (параметр m).

    Поэтому при использовании последней формулы для смеси газов становится непонятным, какую массу частиц выбирать.

    Когда необходимо рассчитать давление смеси идеальных газов, следует поступать одним из двух способов:

    • Рассчитывать среднюю массу частиц m или, что предпочтительнее, среднее значение молярной массы M, исходя из атомных процентов каждого газа в смеси;
    • Воспользоваться законом Дальтона. Он гласит, что давление в системе равно сумме парциальных давлений всех ее компонентов.

    Пример задачи

    Известно, что средняя скорость молекул кислорода составляет 500 м/с. Необходимо определить давление в сосуде объемом 10 литров, в котором находится 2 моль молекул.

    Ответ на задачу можно получить, если воспользоваться формулой для P из МКТ:

    P = N*m*v2/(3*V)

    Здесь содержатся два неудобных для выполнения расчетов параметра – это m и N. Преобразуем формулу следующим образом:

    m = M/NA;

    n = N/NA;

    m*N = M*n;

    P = M*n*v2/(3*V)

    Объем сосуда в кубических метрах равен 0,01 м3. Молярная масса молекулы кислорода M равна 0,032 кг/моль. Подставляя в формулу эти значения, а также величины скорости v и количества вещества n из условия задачи, приходим к ответу: P = 533333 Па, что соответствует давлению в 5,3 атмосферы.

    Источник: https://FB.ru/article/457250/davlenie-gaza---formula-formula-davleniya-gaza-v-sosude

    Формулы давления газов идеального и реального. Давление смеси идеальных газов

    Как вычислить давление газа

    Агрегатное состояние вещества, которое не способно сохранять свой объем и форму в открытом пространстве при воздействии малых внешних сил, называется газом. Существует четыре макроскопических параметра газа, которые можно измерить и вычислить. Одним из них является давление. В приведенной ниже статье изучим вопрос, с помощью каких формул давление газа можно вычислить.

    Что такое давление?

    В физике под давлением понимают величину, равную отношению механической силы F, которая перпендикулярно воздействует на поверхность некоторой площади S, то есть:

    P = F / S.

    Из равенства следует, что измеряться величина P должна в ньютонах на квадратный метр (Н/м2). В СИ эта единица называется паскалем (1 Па = 1 Н/м2).

    В случае газов давление возникает за счет столкновений со стенками сосудов газовых частиц. Последние могут быть атомами или сложными молекулами. В любом газе частицы хаотично движутся в разных направлениях.

    Их столкновение со стенкой сосуда приводит к передаче последней некоторого количества движения, что создает эффект воздействующей силы.

    Так как число сталкивающихся со стенкой частиц является огромным, то в среднем они создают некоторое постоянное давление, которое может быть измерено на практике при помощи барометра или манометра.

    Идеальные и реальные газы

    Каждому школьнику известно свойство газа, согласно которому он может занимать любой предоставленный ему объем. Если проверить это свойство на практике, то окажется, что оно практически никогда не выполняется: наступает момент, когда газ перестает расширяться, хотя возможность для этого присутствует. Связан этот факт с наличием межмолекулярных взаимодействий в газах.

    Концепция идеального газа базируется на двух важных условиях:

    1. Газ будет идеальным, если потенциальная энергия его частиц на несколько порядков меньше средней кинетической энергии. В этом случае межмолекулярными взаимодействиями пренебрегают.
    2. Газ называют идеальным, если размеры частиц намного меньше расстояний между ними. В противном случае увеличивается вероятность столкновения частиц, а значит, вероятность их химического взаимодействия.

    Изложенное выше можно резюмировать следующим образом: газовое состояние можно считать идеальным только при низких давлениях (плотностях), высоких температурах и высокой химической инертности составляющих частиц.

    Если указанные условия не выполняются, то математическое описание поведения газов отличается от идеального.

    Формулы давления газа (идеального)

    В 1834 году в результате анализа экспериментальных данных относительно поведения газовых систем при различных условиях (законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, принцип Авогадро) французский инженер и ученый Эмиль Клапейрон вывел универсальное уравнение идеального газа. Впоследствии оно было несколько модифицировано русским химиком Менделеевым. В настоящее время его записывают так:

    P * V = n * R * T.

    Здесь n, T и V – количество вещества, абсолютная температура и объем газа. Постоянная R равна 8,314 Дж/(К*моль).

    Это уравнение позволяет записать формулу абсолютного давления газа в следующем виде:

    P = n * R * T / V.

    Из этой формулы следует, что если происходит изотермический процесс в закрытой системе, то давление будет меняться обратно пропорционально величине V (закон Бойля-Мариотта). Если же объем в закрытой системе зафиксировать, то P будет линейно расти с увеличением абсолютной температуры (закон Гей-Люссака).

    Помимо записанного выражения, можно привести еще одну формулу давления газа, объем которого изменяется. Эта формула следует из молекулярно-кинетической теории. Запишем ее:

    P = N * m * v2 / (3 * V).

    Где N, m – число частиц и масса одной частицы, v2 – квадрат средней скорости.

    Обе формулы легко переводятся друг в друга, если использовать следующее выражение связи кинетической энергии частицы и абсолютной температуры:

    m * v2 / 2 = 3 / 2 *kB * T.

    Здесь постоянная Больцмана обозначена kB.

    Давление смеси идеальных газов

    Ярким примером такой смеси является воздух. Для определения давления смеси применяют на практике закон Дальтона, который гласит, что создаваемые каждым компонентом смеси давления парциальные в сумме дают абсолютное давление. В свою очередь парциальное давление компонента прямо пропорционально его атомной доли в смеси. Формула абсолютного давления газа из j компонент принимает вид:

    P = R * T / V * ∑i=1j(ni).

    Заметим, что в газовой смеси все компоненты находятся при одинаковой температуре и занимают один и тот же объем.

    Давление в реальных газах

    Как выше было сказано, давление легко измерить, используя соответствующий прибор. Однако для газов, поведение которых значительно отклоняется от идеального (алканы с длинными углеродными цепями, водяной пар), можно с высокой точностью рассчитать давление, если использовать уравнение состояния Ван-дер-Ваальса. Оно имеет форму:

    (P + α * n2 / V2) * (V – n * β) = n * R * T.

    Нетрудно увидеть, что это уравнение является модифицированным вариантом закона Клапейрона-Менделеева. Здесь α и β представляют собой некоторые числа, которые зависят от природы газа и определяются экспериментально. Соответствующая формула давления газа примет вид:

    P = n * R * T / (V – n * β) – α * n2 / V2.

    В реальных газах зависимость давления от объема является более сложной, чем в идеальных.

    Источник: https://www.navolne.life/post/formulyi-davleniya-gazov-idealnogo-i-realnogo-davlenie-smesi-idealnyih-gazov

    Давление идеального газа, теория и примеры

    Онлайн калькуляторы

    На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

    Справочник

    Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

    Заказать решение

    Не можете решить контрольную?!
    Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

    Молекулы в идеальном газе совершают движения, при этом они ударяются о стенки сосуда, в котором газ находится, создавая этим давление газа на стенки. Это давление (p) легко вычисляется исходя из представлений молекулярно-кинетической теории (МКТ). Для облегчения данной задачи вводят следующие упрощения:

    1. Так как давление газа не зависит от формы сосуда, в котором этот газ находится, поэтому будем считать, что сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда, стороны которого.
    2. Пусть сталкивающиеся со стенкой молекулы газа испытывают зеркальное отражение от нее, без изменения величины скорости, взаимодействуют со стеной по закону абсолютно упругого удара.
    3. Все направления движения молекул следует считать равновероятными, если газ находится в равновесии. Для упрощения считаем, что молекулы движутся только в трех взаимно перпендикулярных направлениях, которые совпадают с ребрами параллелепипеда. Тогда, если в сосуде находится N молекул, то в каждом направлении движетсямолекул (вдоль одного ребра).

    Вычисление давления идеального газа

    Выделим на стенке сосуда маленькую площадку, определим каково давление, которое газ оказывает на нее.

    При соударении молекула, которая движется по нормали к площадке, передает ей импульс равный:

    где– масса молекулы, v – скорость молекулы. За время равноевыделенной площадки достигают только те молекулы, которые находятся в объеме цилиндра основание которого равно, а высота:. Количество таких молекул равно, где n – число молекул в единице объема газа.

    На самом деле молекулы движутся к выделенной площади под разными углами и имеют разные скорости, и скорость молекулы при каждом соударении со стенкой изменяется. Тогда принимая во внимание пункт 3 сделанных нами допусков имеем, что число ударов молекул о площадкубудет равно:.

    Импульс, который получает стенка при ударах этого числа молекул, равен:

    В таком случае давление газа на стенку получается равно:

    Определим среднеквадратичную скорость (), которая характеризует всю совокупность молекул газа, как:

    где N – число молекул в объема газа равном V. Тогда давление идеального газа равно:

    Уравнение (5) называют основным уравнением МКТ. Приведенный вывод формулы (5) является очень приблизительным, но точный расчет давления с учетом движения молекул по всем направлениям даст такую же формулу.

    Основное уравнение МКТ часто записывают в виде:

    где– средняя кинетическая энергия поступательного перемещения молекул газа.

    Давление идеального газа можно вычислить, применяя уравнения состояния:

    где T – температура газа по абсолютной шкале температур (в К).

    или уравнение состояния, называемое уравнением Менделеева — Клапейрона

    где– молярная масса газа; R- универсальная газовая постоянная.

    Примеры решения задач

    Понравился сайт? Расскажи друзьям!

    Источник:

    Давление газа

    Отвечая на первый, из поставленных выше, вопрос, предположим, что давление газов на стенки сосуда объясняется ударами молекул.

    Для того, чтобы в процессе поиска расчетной формулы этого давления ограничиться знаниями элементарной математики и физики, введем некоторые упрощения.

    • Форма, строение молекул достаточно сложны. Но попробуем представить их в виде маленьких шариков. Это позволит нам применить к описанию процесса удара молекул о стенки сосуда законы механики, в частности, второй закон Ньютона.
    • Будем считать, что молекулы газа находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга, так, что силы взаимодействия между ними пренебрежимо малы. Если между частицами отсутствуют силы взаимодействия, соответственно, равна нулю и потенциальная энергия взаимодействия. Назовем газ, отвечающий этим свойствам, .
    • Известно, что молекулы газа движутся с разными скоростями. Однако, усредним скорости движения молекул и будем считать их одинаковыми.
    • Предположим, что удары молекул о стенки сосуда абсолютно упругие (молекулы ведут себя при ударе подобно резиновым мячикам, а не подобно куску пластилина). При этом скорости молекул изменяются лишь по направлению, а по величине остаются прежними. Тогда изменение скорости каждой молекулы при ударе равно –2υ.

    Введя такие упрощения, рассчитаем давление газа на стенки сосуда.

    Давление – это физическая величина, равная отношению перпендикулярной составляющей силы, действующей на поверхность, к площади этой поверхности.

    Сила действует на стенку со стороны множества молекул. Она может быть рассчитана как произведение силы, действующей со стороны одной молекулы, на число молекул, движущихся в сосуде в направлении этой стенки.

    Так как пространство трехмерно и каждое измерение имеет два направления: положительное и отрицательное, можно считать, что в направлении одной стенки движется одна шестая часть всех молекул (при большом их числе): N = N0 / 6.

    Источник: https://soveti-masterov.com/bez-rubriki/kak-vychislit-davlenie-gaza.html

    Поделиться:
    Нет комментариев

      Добавить комментарий

      Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.